如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.

——来源于“辽宁省锦州市2012年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2012锦州.中考真卷) 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.


(1)

求证:直线DE是⊙O的切线;

(2)

若cos∠BAC= ,⊙O的半径为6,求线段CD的长.

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) CA、CB为⊙O的切线,切点分别为点A、B,延长AO交⊙O于点D,连接AB、CO,AB与CO交于点M,

(1) 如图1,求证:∠ACB=2∠BAO;
(2) 如图2,连接BD,求证:BD=2OM;
(3) 如图3,在(2)的条件下,F为OD上一点,连接FM并延长交AC于点H,连接BH,若DF=2OF,HM=3,tan∠ACB= ,求线段BH的长。
~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上。

(1) 以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上),且△ABC的面积为
(2) 在(1)的条件下,以AC为一边作△ACD(点D在小正方形的顶点上),使tan∠CAD= ,tan∠ADC=2,直接写出△ACD的周长。
~~第3题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,若∠CAB=30°,则∠CAD的度数为________。

~~第4题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AC=3,∠B=30°.

①求⊙O的半径;

②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

~~第5题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.

(1) 求证:四边形BEDF为菱形;
(2) 如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.

巩固练习

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