某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

——来源于“辽宁省锦州市2012年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2012锦州.中考真卷) 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

(1)

求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

(2)

每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

(3)

每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 二次函数图象与一元二次方程的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2019兰西.八下期末) 下列表格是二次函数 的自变量x与函数值y的对应值,判断方程 为常数)的一个解x的范围是

x

6.17

6.18

6.19

6.20

-0.03

-0.01

0.02

0.04

A . B . C . D .
~~第2题~~
(2020武汉.中考模拟) 某品牌服装公司经过市场调査,得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数,其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表:

图片_x0020_100028

注:月销售利润=月销售量×(售价一进价)

(1) 求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2) 当售价是多少时,月销售利润最大?最大利润是多少元?
(3) 为响应号召,该公司决定每售出 1 件服装,就捐赠 a 元(a >0),商家规定该服装售价不得超过200 元,月销售量仍满足上关系,若此时月销售最大利润仍可达 9600 元,求 a 的值.
~~第3题~~
(2020成都.中考模拟) 铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

图片_x0020_1473571240

(1) 求y与x之间的函数关系式;
(2) 商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3) 该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
~~第4题~~
(2020陕西.中考模拟) 为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵,其中甲种树苗的单价为6元/棵,购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示.

(1) 求出y与x的函数关系式;
(2) 若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过35棵,但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
~~第5题~~
(2020安庆.中考模拟) 海鲜门市的某种海鲜食材,成本为10元/千克,每天的进货量p(千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式 ,从市场反馈的信息发现,该海鲜食材每天的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:

销售价格x(元/千克)

10

12

30

市场需求量q(千克)

30

28

10

(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)

(1) 请写出qx的函数关系式:
(2) 当每天的进货量小于或等于市场需求量时,这种海鲜食材能全部售出,而当每天的进货量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的海鲜食材,剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.

①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式;

②为了避免浪费,每天要确保这种海鲜食材能全部售出,求销售价格为多少元时,每天获得的利润(元)最大值是多少?

巩固练习

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