已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

——来源于“辽宁省锦州市2012年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2012锦州.中考真卷) 已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)

如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.

(2)

如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;

(3)

如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定; 正方形的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(1) 问题解决:①如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 与x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角 ,点A、B的坐标分别为A、B.

②求①中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题,提出了以下想法:过点C向x轴作垂线交x轴于点 请你借助小明的思路,求出点C的坐标;

(2) 类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法,然后提出了一个新的问题,如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标 ,点B坐标 ,过点B作x轴垂线l,点P是l上一动点,点D是在一次函数 图象上一动点,若 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D与点P的坐标.
~~第2题~~
(2019常州.八上期末) 如图,点D是 内部的一点, ,过点D作 ,垂足分别为E、F,且

求证: 为等腰三角形.

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~~第3题~~
(2019常州.八上期末) 如图,点D是 内部的一点, ,过点D作 ,垂足分别为E、F,且

求证: 为等腰三角形.

图片_x0020_1233590386

~~第4题~~
(2019常州.八上期末) 已知:如图,在 中, ,BE、CD是中线 求证: .

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~~第5题~~
(2019常州.八上期末) 如图,在等边 中,D、E分别是边AB、AC上的点,且 ,则 ________

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巩固练习

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