如图1,抛物线y=x2+(m﹣2)x﹣2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间),OD交BC于E点.

——来源于“湖北省武汉市2019届数学中考模拟试卷(4月)”

真题答案

【真题】
(2019武汉.中考模拟) 如图1,抛物线y=x2+(m﹣2)x﹣2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间),OD交BC于E点.

(1) 若△ABC的面积为8,求m的值;
(2) 在(1)的条件下,求 的最大值;
(3) 如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合,M在N左边),连MA,作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q的横坐标.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 二次函数图象与一元二次方程的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃,现有长为18米的篱笆,边靠墙,若墙长a=6米,设花圃的一边AB为x米;面积为S米2


(1) 求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(2) 求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(3) 若边BC不小于3米,这个花圃的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由。
(4) 若边BC不小于3米,这个花圃的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由。
~~第2题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是对称轴右侧抛物线上一点,且tan∠DCB=3,则点D的坐标为________。

~~第3题~~
(2020新乡.九上期末) 如图,直线 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 与直线 交于 两点,点 是抛物线的顶点.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点 是直线 上方抛物线上的一个动点,其横坐标为 ,过点 轴的垂线,交直线 于点 ,当线段 的长度最大时,求 的值及 的最大值.
(3) 在抛物线上是否存在异于 的点 ,使 边上的高为 ,若存在求出点 的坐标;若不存在请说明理由.
~~第4题~~
(2020平.九上期末) 如图,直线 与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线 经过点A,B.

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(1) 求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2) 设点M(m,0)为线段OA上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

①求PN的最大值;

②若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,请直接写出点M的坐标.

~~第5题~~
(2020川汇.九上期末) 如图,抛物线y=ax2+ x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣ +2经过点A,C.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m.

①当△PCE是等腰三角形时,求m的值;

②过点C作直线PD的垂线,垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.

巩固练习

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